おそらくは許されません。
理事を置いて理事に組合事業として実務にあたらせることは可能なのでしょうが、
代理店、取次店的な立ち位置では、実務に当たること自体、不適切な監理指導であると
外国人技能実習機構に指摘されることでしょう。
*理事ともなれば、それぞれの入管に名前も出ますし、
相当の責任を負う対象となります。
そもそも営利を追求してはならない制度事業において、
手数料の支払い行為は、受入企業の拡販目的としてしか、
判断されないのかもしれません。
組合の定款に定める、顧問や参与なども、今後果たしてどこまで可能なのでしょうね。
監理団体自体が、より一層、既得権益化していくのではとも思われます。
*具体的な線引きは確認していませんので、プロの方、ご意見ください。